SEM à niveaux et variables latentes

Le diagramme d’un modèle d’équations structurelles en autant de niveaux que vous voulez, des causes en haut aux variables expliquées en bas : chaque variable faite de plusieurs colonnes est une variable latente (un ovale, avec les charges de ses colonnes), chaque chemin a son coefficient standardisé, sa couleur selon le signe et son épaisseur, et l’ajustement du modèle (χ², CFI, RMSEA, SRMR) est écrit dessous.

Expliquer une variable (régressions) · Équations structurelles : SEM et PLS-PM · 5 crédits

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1.Définition

La figure

L’analyse statistique : Équations structurelles : SEM et PLS-PM

Les équations structurelles testent un réseau de causes en niveaux (climat → sol → végétation → rendement) : chaque flèche est un coefficient, une variable peut réunir plusieurs colonnes. En SEM (lavaan) ou en PLS-PM (plspm).

2.Lancer l’analyse

Les étapes de « Nouvelle analyse », dans l’ordre : ce que chacune demande, et pourquoi.

Étape 1 : Choisir la figure
Ouvrez « Nouvelle analyse », famille « Régressions » du ruban, puis cette figure.
Pourquoi : Chaque figure a ses propres options : la choisir d’abord fixe celles qui la font et masque celles des autres figures.
Étape 2 : Importer les données
Un fichier CSV, TXT ou Excel (.xlsx, .xls) de 50 Mo et 200 000 lignes au plus, ou « Utiliser le jeu d’exemple » : sur lui, la figure est gratuite.
Pourquoi : Le fichier est lu dans votre navigateur : seules les colonnes que vous choisirez partiront au calcul, et elles sont effacées du serveur au bout de 24 h.
Étape 3 : Vérifier le type des colonnes
Chaque colonne est reconnue numérique, catégorielle ou texte ; un clic sur son type le change.
Pourquoi : Le rôle qu’une colonne peut prendre dépend de son type : un facteur codé 1, 2, 3 doit passer en catégorielle pour être lu comme des groupes.
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Étape 4 : Attribuer les rôles
Dites ce que représente chaque colonne, et ce que la figure vous demande :
- Des colonnes numériques, une ligne par unité, une centaine de lignes ou plus
- Les variables du modèle : une colonne, ou plusieurs colonnes réunies sous un même nom (trois au moins pour une variable latente)
- Les niveaux de 2 à 8, puis les chemins et, si besoin, les erreurs corrélées
Pourquoi : Les rôles disent au moteur ce qui est mesuré, ce qui l’explique et ce qui groupe les observations : la même table répond à des questions différentes selon eux.
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Étape 5 : Régler les options
Les options qui font cette figure sont déjà fixées. Restent :
- Niveaux et variables : Le niveau 1 porte les causes, le dernier les variables expliquées. Une variable de plusieurs colonnes devient latente (SEM) ou un bloc (PLS-PM).
- Chemins : niveau du dessus, tous les niveaux, ou un par un : Les chemins vont toujours vers un niveau plus bas : dessinez ceux que votre hypothèse prévoit.
- SEM ou PLS-PM : SEM pour tester l’ajustement d’un modèle théorique sur 100 lignes ou plus ; PLS-PM pour prédire, sur de petits échantillons, avec des indices formatifs.
Pourquoi : Les valeurs par défaut sont les conventions des revues ; ne les changez que pour une raison que vous sauriez écrire dans votre section Méthodes.
Étape 6 : Lancer le calcul
Gratuit et complet sur le jeu d’exemple. Sur vos données : 5 crédits débités au lancement ; sans assez de crédits, un aperçu flouté, à débloquer pour 5 crédits.
Pourquoi : Le calcul est fait par R sur nos serveurs, et vous suivez ses étapes. S’il échoue, les crédits sont rendus.
Étape 7 : Lire les résultats
Les tableaux, l’interprétation en français ou en anglais et le paragraphe « Méthodes » prêt pour votre manuscrit.
Pourquoi : Chaque chiffre vient de R, et chaque phrase est un modèle rempli avec eux, jamais un texte inventé : vérifiez-les avec les tableaux.
Étape 8 : Télécharger la figure
PNG 300 DPI, PDF, EPS ou SVG, à 89 ou 183 mm ; les textes se modifient dans l’éditeur de figure.
Pourquoi : 89 mm est la largeur d’une colonne de revue, 183 mm celle d’une page : la figure est mise en page pour chacune, rien ne s’y chevauche.

3.Pourquoi et quand l’utiliser

Quand l’utiliser

Pour tester une chaîne de causes sur plusieurs niveaux (climat, sol, plante, grain) avec des variables que l’on mesure par plusieurs colonnes (« Productivité des grains » : taille, poids, aspect, abondance), et plusieurs variables expliquées à la fois.

Exemple de question : Comment la pluie et la fumure passent-elles par le sol et la vigueur des plants jusqu’à la productivité, la qualité des grains et le revenu ?

Ce que les résultats montrent

Les chemins significatifs (flèches pleines, couleur du signe), leur force (coefficient standardisé) et le R² de chaque variable expliquée.
Les effets directs, indirects et totaux de chaque cause.
L’ajustement du modèle : χ², CFI, RMSEA et SRMR en SEM, GoF en PLS-PM.

4.Méthode et packages R

Ce que le moteur R exécute pour cette figure : les packages, les fonctions principales, les étapes du calcul et les formules.

Packages R

lavaan
plspm
ggplot2

sem(F =~ x₁ + x₂ ; F₂ ~ F₁ + …) · plspm(chemins, blocs, modes A/B, bootstrap)

Fonctions principales

Fonction	Package	Rôle
sem, standardizedSolution	lavaan	SEM à variables latentes
plspm	plspm	PLS-PM et bootstrap
ggplot	ggplot2	le diagramme des chemins

Ce que fait le script, dans l’ordre

Centre-réduit les colonnes, construit le modèle depuis les niveaux et les chemins.
SEM : lavaan, estimateur MLR robuste ; PLS-PM : plspm, bootstrap de 500 tirages.
Calcule coefficients standardisés, R², fiabilité composite, AVE, α de Cronbach.
Calcule effets directs, indirects et totaux : total = (I − B)⁻¹ − I.
Dessine le diagramme en rangs, flèches courbées autour des boîtes.

Formules principales

Équation structurelle

η = B η + Γ ξ + ζ

ξ sont les causes du niveau 1, η les variables expliquées, B et Γ les coefficients des chemins, ζ les erreurs.

Effet indirect

effet indirect de x sur y = Σ produits des coefficients le long des chemins x → m → y

Ce que x fait à y en passant par les médiateurs m ; total = direct + indirect.

Variance moyenne extraite

AVE = Σ λᵢ² / k

λᵢ sont les charges standardisées des k colonnes d’une variable latente : AVE ≥ 0,5, la variable résume bien ses colonnes.

À citer

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. doi:10.18637/jss.v048.i02 (nouvel onglet)
Tenenhaus, M., Esposito Vinzi, V., Chatelin, Y.-M. & Lauro, C. (2005). PLS path modeling. Computational Statistics & Data Analysis, 48(1), 159-205. doi:10.1016/j.csda.2004.03.005 (nouvel onglet)
Hu, L. & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1-55. doi:10.1080/10705519909540118 (nouvel onglet)
Fornell, C. & Larcker, D. F. (1981). Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error. Journal of Marketing Research, 18(1), 39-50. doi:10.1177/002224378101800104 (nouvel onglet)

5.Données d’entrée

Une ligne par unité (parcelle, site), des colonnes numériques ; 30 lignes complètes au moins.

Ce que la figure demande

Des colonnes numériques, une ligne par unité, une centaine de lignes ou plus
Les variables du modèle : une colonne, ou plusieurs colonnes réunies sous un même nom (trois au moins pour une variable latente)
Les niveaux de 2 à 8, puis les chemins et, si besoin, les erreurs corrélées

Format : CSV, TXT ou Excel, une ligne d’en-tête avec le nom des colonnes. La virgule ou le point décimal, le séparateur et l’encodage sont reconnus seuls ; une case vide est une valeur manquante.

Le jeu d’exemple : Du sol au grain : 240 parcelles de mil

Rôles : Cinq niveaux : Pluie et Fumure ; Fertilité du sol (N, P, matière organique, CEC) ; Vigueur des plants (hauteur, LAI, biomasse) ; Productivité des grains (taille, poids de 1000 grains, aspect, grains par épi) ; Qualité nutritionnelle (protéines, fer, zinc) et Revenu. Qualité et revenu ont des erreurs corrélées.

Ligne	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Parcelletxt	Pluie_mmnum.	Fumure_t_hanum.	N_total_gkgnum.	P_assimilable_mgkgnum.	Matiere_organique_pctnum.	CEC_cmolkgnum.	Hauteur_cmnum.
2	P001	578	0.9	0.37	6.3	0.56	2.8	188
3	P002	553	0.2	0.25	6.4	0.55	2.7	235
4	P003	563	4.2	0.48	6.4	0.74	4.3	200
5	P004	725	3.9	0.32	4.2	0.54	2.6	205
6	P005	579	2.6	0.58	11.9	1.33	4.3	223
7	P006	777	14.8	0.55	11.7	1.47	4.8	269

mil_productivite_niveaux.csv : 240 lignes, 18 colonnes (aperçu des 6 premières lignes et des 8 premières colonnes). Le type de chaque colonne est celui que l’application détecte.

Télécharger mil_productivite_niveaux.csv

6.Prix

5crédits

par lancement sur vos données. Chaque figure coûte 5 crédits, quelle qu’elle soit : la figure, ses tableaux, son interprétation et ses téléchargements sont compris.

Pack	Prix du pack	Cette figure
Starter (50 crédits)	500 FCFA	50 FCFA
Standard (250 crédits)	2 000 FCFA	40 FCFA
Pro (700 crédits)	5 000 FCFA	36 FCFA

Gratuite sur son jeu d’exemple (mil_productivite_niveaux.csv), résultats complets : pour la découvrir avant d’importer vos données.
Sur vos données sans assez de crédits, elle se lance quand même en aperçu flouté, débloqué ensuite pour 5 crédits sans relancer le calcul.
Si le calcul échoue, les crédits sont rendus.
Paiement par mobile money ; voir les packs.

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