Aller au contenu

Quel test statistique choisir ?

Essayer
izistatistik
S’inscrire
← Accueil

Exemples de résultats.

Des analyses réelles, calculées par izistatistik sur des données de démonstration : les figures, l’interprétation et les tableaux sont exactement ceux que vous obtiendrez.

Exemple 1 · ANOVA à un facteur

Biomasse des mangroves selon la saison

La biomasse des mangroves du Saloum diffère-t-elle entre saison sèche, saison des pluies et transition ?

  • mangroves_saloum.csv · 92 observations
  • Biomasse_gm2 ~ Saison
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Une ANOVA à un facteur a été réalisée pour comparer Biomasse_gm2 entre les 3 niveaux de Saison (Sèche, Pluie, Transition), sur 92 observations.

L’ANOVA révèle un effet significatif de Saison sur Biomasse_gm2 (F(2, 89) = 27.00, p < 0.001, η² = 0.38). Le facteur Saison explique 37.8 % de la variance totale. Moyennes (± erreur standard) : Sèche 61.27 ± 2.44 ; Pluie 84.02 ± 2.08 ; Transition 69.91 ± 2.06.

Le test post-hoc de Tukey HSD indique que Pluie présente une moyenne supérieure à Sèche (Δ = +22.75, p < 0.001) ; Transition présente une moyenne supérieure à Sèche (Δ = +8.64, p = 0.018) ; Pluie présente une moyenne supérieure à Transition (Δ = +14.11, p < 0.001). Sur la figure, les groupes qui ne partagent aucune lettre diffèrent significativement.

Les conditions d’application sont respectées : normalité des résidus (Shapiro-Wilk, W = 0.985, p = 0.396) et homogénéité des variances (test de Levene, F(2, 89) = 0.53, p = 0.590).

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Biomasse_gm2 selon Saison
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Statistiques descriptives

GroupenMoy.ESIC 95 %
Sèche3161.272.4456.29 ; 66.24
Pluie3084.022.0879.77 ; 88.27
Transition3169.912.0665.70 ; 74.11
Tableaux statistiques (3)

Tableau ANOVA

SourceddlSCCMFp
Saison28026.04013.027.00< 0.001
Résidus8913229.2148.6--
η² = 0.38 · α = 0.05 · n = 92

Post-hoc Tukey HSD (Saison)

ComparaisonDiff.IC 95 %p ajust.
Sèche − Pluie-22.75-30.19 ; -15.31< 0.001
Sèche − Transition-8.64-16.02 ; -1.260.018
Pluie − Transition+14.116.67 ; 21.56< 0.001
Lettres : Pluie = a · Transition = b · Sèche = c

Conditions d’application

TestStatistiquepVerdict
Normalité des résidus (Shapiro-Wilk)W = 0.9850.396✓ respectée
Homogénéité des variances (Levene)F(2, 89) = 0.530.590✓ respectée

Exemple 2 · Modèle linéaire mixte

Saison et biomasse, mesures répétées par station

L’effet de la saison tient-il quand on tient compte des mesures répétées sur les mêmes stations ?

  • mangroves_saloum.csv · 92 observations
  • Biomasse_gm2 ~ Saison + (1 | Station)
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Un modèle linéaire mixte (lme4, estimation REML ; ddl de Satterthwaite) a été ajusté pour expliquer Biomasse_gm2 en fonction de Saison, avec un intercept aléatoire pour Station (Station : 31 niveaux), sur 92 observations.

Pour les effets fixes, l’effet global de Saison est significatif (F(2, 59.1) = 46.81, p < 0.001). Par rapport à « Sèche » (niveau de référence de Saison), « Pluie » est associé à une augmentation de Biomasse_gm2 de 22.51 (β = 22.51, ES = 2.34, t(59.3) = 9.60, p < 0.001, IC 95 % [17.92 ; 27.10]). Par rapport à « Sèche » (niveau de référence de Saison), « Transition » est associé à une augmentation de Biomasse_gm2 de 8.64 (β = 8.64, ES = 2.32, t(58.9) = 3.73, p < 0.001, IC 95 % [4.09 ; 13.18]).

Côté effets aléatoires, la variance entre Station est de 65.47 (écart-type 8.09), pour une variance résiduelle de 83.33. Le coefficient de corrélation intraclasse (ICC ajusté) vaut 0.44 : 44.0 % de la variance non expliquée par les effets fixes est due aux différences entre Station. Les effets fixes expliquent 36.7 % de la variance (R² marginal) et le modèle complet 64.5 % (R² conditionnel, Nakagawa).

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Effets fixes : Biomasse_gm2
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Effets aléatoires

GroupeVarianceÉcart-type
Station (intercept)65.478.09
Résiduelle83.339.13
Station : 31 niveaux · ICC = 0.44 · R² marginal = 0.37 · R² conditionnel = 0.65 · n = 92
Tableaux statistiques (2)

Effets fixes

TermeβESddltpIC 95 %
Constante61.272.1964.327.96< 0.00156.97 ; 65.56
Saison : Pluie22.512.3459.39.60< 0.00117.92 ; 27.10
Saison : Transition8.642.3258.93.73< 0.0014.09 ; 13.18
ddl de Satterthwaite · IC de Wald

Tests globaux (type III)

Effetddl num.ddl dén.Fp
Saison259.146.81< 0.001

Exemple 3 · Random Forest

Présence d’une espèce selon le milieu

Quelles variables du milieu (salinité, couvert, profondeur…) prédisent la présence de l’espèce ?

  • inventaire_especes.txt · 200 observations
  • Presence ~ Zone + Temperature_C + Salinite_ppt + … (5)
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Une forêt aléatoire de 500 arbres (randomForest, mtry = 2) a été entraînée pour classer Presence (2 classes : Non, Oui) à partir de 5 prédicteurs (Zone, Temperature_C, Salinite_ppt, Profondeur_m et Couvert_pct), sur 200 observations. Les performances sont estimées sur les observations hors sélection (OOB), non utilisées par chaque arbre.

L’erreur OOB est de 25.0 %, soit une précision globale de 75.0 % (erreur par classe : Non 10.2 % ; Oui 66.0 %). Pour la classe « Oui », l’aire sous la courbe ROC vaut 0.77 (IC 95 % DeLong [0.70 ; 0.84]), une capacité de discrimination acceptable.

Les variables les plus importantes pour la prédiction (baisse moyenne de précision, en points de %, après permutation) sont Couvert_pct (3.84), Salinite_ppt (2.56) et Zone (1.03). L’importance mesure la contribution à la prédiction : elle n’indique ni un lien de cause à effet, ni le sens de la relation.

D’après le test par permutation de la réponse, 499 permutations (rfPermute), 3 variables ont une importance supérieure à celle attendue par hasard : Couvert_pct (p = 0.002), Salinite_ppt (p = 0.004) et Zone (p = 0.020). Les autres (Temperature_C et Profondeur_m) ne se distinguent pas du hasard (p ≥ 0.05).

  • La classe « Oui » est mal reconnue (66.0 % d’erreur, 53 observations) : classes déséquilibrées ou prédicteurs peu informatifs pour elle.

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Importance des variables : Presence
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI
Figure 2. Courbe ROC : Presence
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI
Tableaux statistiques (2)

Importance (baisse de précision, %)

VariableImportancep
Couvert_pct3.840.002
Salinite_ppt2.560.004
Zone1.030.020
Temperature_C0.6470.184
Profondeur_m0.3350.306
500 arbres · mtry = 2 · n = 200 · p : test par permutation de la réponse (rfPermute, 499 permutations)

Matrice de confusion (OOB)

Observé ↓ / Prédit →NonOuiErreur
Non1321510.2 %
Oui351866.0 %
Précision = 75.0 % · Erreur OOB = 25.0 % · AUC (Oui) = 0.77 [0.698 ; 0.838]

Exemple 4 · Diagramme des chemins d’un SEM par morceaux

Pluie, pâturage et richesse des parcours sahéliens

La pluie et le pâturage agissent-ils sur la richesse directement, ou par la biomasse et le sol ?

  • paturage_sahel.csv · 144 observations
  • Richesse ~ Pluie_mm + Paturage_UBTha + Biomasse_gm2 + Carbone_gkg + Argile_pct + (1 | Site)
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Un modèle linéaire mixte (lme4, estimation REML ; ddl de Satterthwaite) a été ajusté pour expliquer Richesse en fonction de Pluie_mm, Paturage_UBTha, Biomasse_gm2, Carbone_gkg et Argile_pct, avec un intercept aléatoire pour Site (Site : 12 niveaux), sur 144 observations.

Chaque unité supplémentaire de Pluie_mm est associée à une augmentation de Richesse de 0.0224 (β = 0.0224, ES = 0.00716, t(16.0) = 3.13, p = 0.006, IC 95 % [0.0084 ; 0.0365]). Chaque unité supplémentaire de Paturage_UBTha est associée à une diminution de Richesse de 6.06 (β = -6.06, ES = 1.13, t(138.0) = -5.36, p < 0.001, IC 95 % [-8.28 ; -3.84]). Biomasse_gm2 n’est pas significativement associé à Richesse (β = 0.00296, ES = 0.00403, t(137.6) = 0.73, p = 0.464, IC 95 % [-0.00493 ; 0.0108]). Chaque unité supplémentaire de Carbone_gkg est associée à une augmentation de Richesse de 0.838 (β = 0.838, ES = 0.392, t(134.4) = 2.14, p = 0.034, IC 95 % [0.0702 ; 1.61]). Chaque unité supplémentaire de Argile_pct est associée à une diminution de Richesse de 0.231 (β = -0.231, ES = 0.0826, t(136.9) = -2.80, p = 0.006, IC 95 % [-0.393 ; -0.0694]).

Côté effets aléatoires, la variance entre Site est de 3.53 (écart-type 1.88), pour une variance résiduelle de 35.85. Le coefficient de corrélation intraclasse (ICC ajusté) vaut 0.09 : 9.0 % de la variance non expliquée par les effets fixes est due aux différences entre Site. Les effets fixes expliquent 40.2 % de la variance (R² marginal) et le modèle complet 45.6 % (R² conditionnel, Nakagawa).

Le modèle d’équations structurelles par morceaux relie Pluie_mm et Paturage_UBTha à Richesse directement et par Biomasse_gm2, Carbone_gkg et Argile_pct. Son ajustement est acceptable : les 2 tests de séparation directe ne révèlent aucun lien manquant (C de Fisher = 3.11, ddl = 4, p = 0.539). Chemins significatifs (coefficients standardisés) : Pluie_mm → Biomasse_gm2 (0.54), Paturage_UBTha → Biomasse_gm2 (-0.37), Pluie_mm → Carbone_gkg (0.48), Pluie_mm → Richesse (0.33), Paturage_UBTha → Richesse (-0.39), Carbone_gkg → Richesse (0.17), Argile_pct → Richesse (-0.18). L’effet indirect le plus fort sur Richesse est celui de Pluie_mm (0.14, pour un effet total de 0.46). Erreurs corrélées : Biomasse_gm2 ↔ Carbone_gkg (r = 0.41).

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Modèle d’équations structurelles : Richesse
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Effets aléatoires

GroupeVarianceÉcart-type
Site (intercept)3.531.88
Résiduelle35.855.99
Site : 12 niveaux · ICC = 0.09 · R² marginal = 0.40 · R² conditionnel = 0.46 · n = 144
Tableaux statistiques (5)

Effets fixes

TermeβESddltpIC 95 %
Constante9.503.6626.22.600.0152.34 ; 16.67
Pluie_mm0.02240.0071616.03.130.0060.0084 ; 0.0365
Paturage_UBTha-6.061.13138.0-5.36< 0.001-8.28 ; -3.84
Biomasse_gm20.002960.00403137.60.730.464-0.00493 ; 0.0108
Carbone_gkg0.8380.392134.42.140.0340.0702 ; 1.61
Argile_pct-0.2310.0826136.9-2.800.006-0.393 ; -0.0694
ddl de Satterthwaite · IC de Wald

Tests globaux (type III)

Effetddl num.ddl dén.Fp
Pluie_mm116.09.820.006
Paturage_UBTha1138.028.68< 0.001
Biomasse_gm21137.60.540.464
Carbone_gkg1134.44.580.034
Argile_pct1136.97.840.006

Chemins du modèle d’équations structurelles

RéponsePrédicteurβESddltpβ std.
Biomasse_gm2Pluie_mm0.8520.14711.15.82< 0.0010.54
Biomasse_gm2Paturage_UBTha-129.322.91140.3-5.64< 0.001-0.37
Carbone_gkgPluie_mm0.006710.0011910.35.64< 0.0010.48
Carbone_gkgPaturage_UBTha0.1580.234140.40.680.4990.05
Argile_pctPluie_mm-0.005220.0053410.5-0.980.351-0.10
Argile_pctPaturage_UBTha-1.381.02140.7-1.360.177-0.11
RichessePluie_mm0.02240.0071616.03.130.0060.33
RichessePaturage_UBTha-6.061.13138.0-5.36< 0.001-0.39
RichesseBiomasse_gm20.002960.00403137.60.730.4640.07
RichesseCarbone_gkg0.8380.392134.42.140.0340.17
RichesseArgile_pct-0.2310.0826136.9-2.800.006-0.18
~~Biomasse_gm2~~Carbone_gkg0.41-1445.26< 0.0010.41
β std. = β × sd(x) / sd(y) · ddl de Satterthwaite · ~~ : erreurs corrélées (P unilatérale) · R² marginal / conditionnel : Biomasse_gm2 0.40 / 0.46 ; Carbone_gkg 0.23 / 0.25 ; Argile_pct 0.02 / 0.06 ; Richesse 0.40 / 0.46 · C de Fisher = 3.11, ddl = 4, p = 0.539 · AIC = 4280.29 · n = 144

Tests de séparation directe

Indépendance testéeddltp
Argile_pct ~ Biomasse_gm2 + Pluie_mm + Paturage_UBTha137.61.070.285
Argile_pct ~ Carbone_gkg + Pluie_mm + Paturage_UBTha140.00.330.739
C de Fisher = 3.11, ddl = 4, p = 0.539

Effets standardisés sur Richesse

PrédicteurDirectIndirectTotal
Pluie_mm0.330.140.46
Paturage_UBTha-0.390.00-0.39
Biomasse_gm20.07-0.07
Carbone_gkg0.17-0.17
Argile_pct-0.18--0.18
Indirect : somme, sur les médiateurs, des produits des coefficients standardisés

Exemple 5 · Double volcan (deux comparaisons)

Expression sous sécheresse

Quels gènes réagissent dans les deux variétés de sorgho, ou dans une seule ?

  • expression_secheresse.csv · 2000 observations
  • Volcan log2FC_locale × log2FC_amelioree · FC ≥ 1.5, p ajustée < 0.05
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Les log2 fold change de 2000 gènes ont été confrontés entre deux comparaisons : « Locale » (axe horizontal) et « Amelioree » (axe vertical). Un gène est retenu dans une comparaison quand |log2FC| ≥ 0.585 (fold change ≥ 1.5) et p ajustée < 0.05.

550 gènes (27.5 %) varient dans au moins une comparaison : 241 dans les deux et dans le même sens (139 en hausse, 102 en baisse), 166 dans Locale seulement, 111 dans Amelioree seulement et 32 en sens opposés. Les 1450 autres ne varient dans aucune. Au total, Locale retient 439 gènes et Amelioree 384 gènes, dont 273 en commun.

Sur l’ensemble des gènes, les log2 fold change des deux comparaisons sont liés par une corrélation de Spearman positive modérée (ρ = 0.44, IC 95 % [0.40 ; 0.47], p < 0.001). Parmi les 273 gènes retenus dans les deux comparaisons, 241 (88.3 %) varient dans le même sens, bien plus souvent qu’au hasard (test binomial contre 50 %, p < 0.001). Les gènes varient moins fortement dans Amelioree que dans Locale (pente de l’axe majeur 0.77, IC 95 % bootstrap [0.74 ; 0.81]) : le long de l’axe principal du nuage, 1 unité de log2FC dans Locale va de pair avec 0.77 dans Amelioree.

Les gènes les plus marqués (les plus éloignés de l’origine, log2FC dans chaque comparaison) sont LEA3 (4.54 et 3.85), Sb08g744478 (4.22 et 3.58) et Sb06g496954 (3.73 et 3.77), tous trois en hausse dans les deux comparaisons.

  • 25 p-values ajustées manquantes dans padj_amelioree (souvent des gènes écartés par le filtrage de DESeq2) : ces gènes ne sont pas retenus dans Amelioree.

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Double volcan : Locale × Amelioree
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Nombre de gènes par profil

ProfilGènes%
↑ dans les deux1397.0 %
↓ dans les deux1025.1 %
↑ Locale seulement904.5 %
↓ Locale seulement763.8 %
↑ Amelioree seulement582.9 %
↓ Amelioree seulement532.6 %
↑ Locale, ↓ Amelioree180.9 %
↓ Locale, ↑ Amelioree140.7 %
Non significatif145072.5 %
Seuil : |log2FC| ≥ 0.585 (fold change ≥ 1.5) et p ajustée < 0.05 · n = 2000
Tableaux statistiques (2)

Accord entre les deux comparaisons

MesureValeurIC 95 %p
Corrélation de Spearman (ρ)0.440.402 ; 0.475< 0.001
Corrélation de Pearson (r)0.700.674 ; 0.719< 0.001
Même sens (241 des 273 gènes retenus dans les deux)88.3 %-< 0.001
Pente de l’axe majeur0.770.743 ; 0.808-
Corrélations et axe majeur sur les 2000 gènes · même sens : test binomial contre 50 % · axe majeur (régression orthogonale) : IC bootstrap, 500 tirages

Les 20 gènes les plus marqués (les plus éloignés de l’origine)

Genelog2FC Localep ajust.log2FC Amelioreep ajust.Profil
LEA34.54< 0.0013.85< 0.001↑ dans les deux
Sb08g7444784.22< 0.0013.58< 0.001↑ dans les deux
Sb06g4969543.73< 0.0013.77< 0.001↑ dans les deux
Sb03g543157-4.09< 0.001-2.79< 0.001↓ dans les deux
Sb08g4104473.80< 0.0013.04< 0.001↑ dans les deux
Sb09g1087293.80< 0.0013.01< 0.001↑ dans les deux
Sb10g1920643.50< 0.0013.33< 0.001↑ dans les deux
Sb08g6787383.54< 0.0013.11< 0.001↑ dans les deux
Sb04g6310993.64< 0.0012.95< 0.001↑ dans les deux
Sb10g8486823.77< 0.0012.75< 0.001↑ dans les deux
Sb02g385457-3.91< 0.001-2.51< 0.001↓ dans les deux
Sb09g5872143.45< 0.0013.10< 0.001↑ dans les deux
Sb04g358212-3.59< 0.001-2.86< 0.001↓ dans les deux
Sb01g527565-3.36< 0.001-3.09< 0.001↓ dans les deux
Sb09g860756-3.63< 0.001-2.76< 0.001↓ dans les deux
Sb08g7243473.50< 0.0012.91< 0.001↑ dans les deux
Sb06g844393-3.52< 0.001-2.84< 0.001↓ dans les deux
Sb04g8321943.72< 0.0012.55< 0.001↑ dans les deux
Sb03g5925133.52< 0.0012.81< 0.001↑ dans les deux
Sb02g6318233.53< 0.0012.78< 0.001↑ dans les deux

Exemple 6 · Demi-violons opposés + boîtes par espèce

Sols maraîchers des Niayes

L’oignon et la tomate laissent-ils un sol aussi vivant, selon l’irrigation ?

  • sols_maraichers.csv · 72 observations
  • Matiere_organique_pct, Biomasse_microbienne, Respiration_mgCO2, Activite_enzymatique ~ Culture
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Les 4 variables (Matiere_organique_pct, Biomasse_microbienne, Respiration_mgCO2 et Activite_enzymatique) ont été comparées selon le facteur Culture (2 niveaux), sur 72 observations. Dans chacune des 4 cases de la grille, un test de Kruskal-Wallis précède le test de Wilcoxon-Mann-Whitney, les niveaux comparés deux à deux (p-values ajustées par la méthode de Benjamini-Hochberg dans chaque case).

Aucune différence significative selon Culture pour Matiere_organique_pct, Biomasse_microbienne, Respiration_mgCO2 et Activite_enzymatique.

Les tests de Kruskal-Wallis et de Wilcoxon comparent les rangs des observations : ils ne supposent ni la normalité ni l’égalité des variances, et se lisent le plus souvent comme des différences de médianes.

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. 4 variables selon Culture
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Statistiques descriptives

VariableNiveaunMédianeQ1 ; Q3Moy. ± ET
Matiere_organique_pctOignon361.241.05 ; 1.721.34 ± 0.405
Matiere_organique_pctTomate361.411.10 ; 1.651.37 ± 0.426
Biomasse_microbienneOignon36193.5164.0 ; 281.5220.1 ± 76.87
Biomasse_microbienneTomate36204.5166.0 ; 272.3216.0 ± 71.31
Respiration_mgCO2Oignon3617.1514.97 ; 22.1018.79 ± 5.08
Respiration_mgCO2Tomate3618.1015.93 ; 20.5718.77 ± 4.50
Activite_enzymatiqueOignon3647.9043.88 ; 56.6051.04 ± 9.47
Activite_enzymatiqueTomate3649.8044.48 ; 61.1352.36 ± 11.44
Tableaux statistiques (2)

Kruskal-Wallis

VariableHddlpε²
Matiere_organique_pct0.1110.7400.00
Biomasse_microbienne0.0110.9370.00
Respiration_mgCO20.2010.6560.00
Activite_enzymatique0.1110.7350.00
n = 72 · α = 0.05

Test de Wilcoxon-Mann-Whitney

VariableComparaisonΔ méd.Wpp ajust.r_rb
Matiere_organique_pctTomate − Oignon+0.165677.50.7430.7430.05
Biomasse_microbienneTomate − Oignon+11.006550.9400.9400.01
Respiration_mgCO2Tomate − Oignon+0.95687.50.6600.6600.06
Activite_enzymatiqueTomate − Oignon+1.906780.7390.7390.05
r_rb : r rang-bisérial · p ajustées par Benjamini-Hochberg dans chaque case

Exemple 7 · Corrélations + importance (relaimpo)

Indicateurs d’une savane

Quelle part de la richesse, de la biomasse et du couvert ligneux chaque facteur explique-t-il ?

  • indicateurs_savane.csv · 70 observations
  • Richesse, Biomasse_gm2, Couvert_ligneux_pct ~ Pluie_mm + Feux_10ans + Paturage_UBTha + … (5)
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Pour chacune des 3 variables à expliquer (Richesse, Biomasse_gm2 et Couvert_ligneux_pct), une régression linéaire multiple a été ajustée sur 5 prédicteurs (Pluie_mm, Feux_10ans, Paturage_UBTha, Argile_pct et Carbone_gkg) à partir de 70 observations, avec sélection descendante pas à pas par le critère AIC. La variance expliquée par chaque modèle a été répartie entre les prédicteurs retenus par la méthode LMG (gain de R² moyen sur tous les ordres d’entrée), en % de la variance de la réponse (leur somme est le R²).

Couvert_ligneux_pct (R² ajusté = 0.84, F(3, 66) = 117.5, p < 0.001) : Feux_10ans (52.7 %, effet négatif, β = -0.73) en explique la plus grande part, puis Pluie_mm (27.4 %, effet positif, β = 0.51) et 1 autre. Richesse (R² ajusté = 0.77, F(4, 65) = 59.0, p < 0.001) : Pluie_mm (51.2 %, effet positif, β = 0.77) en explique la plus grande part, puis Paturage_UBTha (22.5 %, effet négatif, β = -0.53) et 2 autres. Biomasse_gm2 (R² ajusté = 0.88, F(3, 66) = 172.8, p < 0.001) : Pluie_mm (47.9 %, effet positif, β = 0.75) en explique la plus grande part, puis Paturage_UBTha (32.7 %, effet négatif, β = -0.63) et 1 autre.

Sur l’ensemble des réponses, Pluie_mm est retenu dans les 3 modèles et en est le premier prédicteur 2 fois (part moyenne de 42.1 % là où il est retenu).

Sur la heatmap, le coefficient de corrélation de rang de Spearman relie chaque réponse à chaque prédicteur (15 paires, p non ajustées, comme le script d’origine) : 8 sont significatives au seuil α = 0.05. Le lien le plus fort relie Couvert_ligneux_pct et Feux_10ans (ρ = -0.71, p < 0.001). Une corrélation forte peut aller avec une faible importance quand un autre prédicteur, corrélé au premier, porte la même information : les deux se partagent alors la part du R².

L’importance mesure une part de variance expliquée, pas un effet causal : elle dépend des prédicteurs proposés et de leurs corrélations.

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Corrélations, importance des prédicteurs et variance expliquée
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI

Modèle de chaque réponse

RéponsePrédicteurs retenusR²R² ajustéF (ddl)pAIC
Couvert_ligneux_pctPluie_mm, Feux_10ans, Argile_pct0.8420.835117.50 (3, 66)< 0.001410.5
RichessePluie_mm, Feux_10ans, Paturage_UBTha, Argile_pct0.7840.77159.00 (4, 65)< 0.001341.1
Biomasse_gm2Pluie_mm, Paturage_UBTha, Carbone_gkg0.8870.882172.80 (3, 66)< 0.001688.2
Tableaux statistiques (2)

Importance (LMG) et coefficients standardisés

RéponsePrédicteurImportance (% variance)% du R²β standardiséIC 95 %p
Couvert_ligneux_pctFeux_10ans52.7 %62.6 %-0.73[-0.83 ; -0.63]< 0.001
Couvert_ligneux_pctPluie_mm27.4 %32.5 %0.51[0.41 ; 0.61]< 0.001
Couvert_ligneux_pctArgile_pct4.1 %4.9 %0.26[0.16 ; 0.36]< 0.001
RichessePluie_mm51.2 %65.3 %0.77[0.66 ; 0.89]< 0.001
RichessePaturage_UBTha22.5 %28.7 %-0.53[-0.65 ; -0.41]< 0.001
RichesseFeux_10ans3.8 %4.8 %0.16[0.05 ; 0.28]0.007
RichesseArgile_pct0.9 %1.2 %0.09[-0.03 ; 0.21]0.125
Biomasse_gm2Pluie_mm47.9 %54.0 %0.75[0.67 ; 0.83]< 0.001
Biomasse_gm2Paturage_UBTha32.7 %36.9 %-0.63[-0.71 ; -0.55]< 0.001
Biomasse_gm2Carbone_gkg8.1 %9.2 %0.25[0.17 ; 0.33]< 0.001
Prédicteurs du plus au moins important dans chaque modèle ; p du test t du coefficient.

Corrélations réponses × prédicteurs

RéponsePrédicteurρp
Couvert_ligneux_pctFeux_10ans-0.71< 0.001
RichessePluie_mm0.66< 0.001
Biomasse_gm2Pluie_mm0.64< 0.001
Couvert_ligneux_pctPluie_mm0.58< 0.001
Biomasse_gm2Paturage_UBTha-0.52< 0.001
RichessePaturage_UBTha-0.45< 0.001
Biomasse_gm2Carbone_gkg0.300.011
Couvert_ligneux_pctPaturage_UBTha0.260.033
Biomasse_gm2Argile_pct0.230.059
RichesseFeux_10ans0.200.097
RichesseCarbone_gkg0.150.215
Biomasse_gm2Feux_10ans0.120.334
Couvert_ligneux_pctArgile_pct0.110.361
RichesseArgile_pct0.110.362
Couvert_ligneux_pctCarbone_gkg0.080.500
Paires de la plus forte à la plus faible.

Exemple 8 · Test de Mantel + triangle

Macrofaune d’un estuaire

La composition en espèces suit-elle la salinité, la vase ou l’oxygène ?

  • macrofaune_estuaire.csv · 48 observations
  • ρ(Salinite_ppt, Temperature_C, … (7) × Hediste_diversicolor, Capitella_capitata, … (10)) · Mantel
  • 5 crédits
Refaire cet exempleTélécharger les données

Interprétation

Les liens entre 7 variables X (Salinite_ppt, Temperature_C, Oxygene_mgL, MO_pct… (7 variables)) et 10 variables Y (Hediste_diversicolor, Capitella_capitata, Nephtys_hombergii, Tympanotonus_fuscatus… (10 variables)) ont été mesurés par le coefficient de corrélation de rang de Spearman sur 48 observations, soit 70 paires. Leurs p-values ont été ajustées par la méthode de Benjamini-Hochberg (taux de fausses découvertes).

51 des 70 paires sont significatives au seuil α = 0.05 après correction (24 positives, 27 négatives). La plus forte relie Nephtys_hombergii à Salinite_ppt : une corrélation positive très forte (ρ = 0.88, p ajustée < 0.001). Les facteurs les plus liés aux variables Y sont Salinite_ppt (9 sur 10), Oxygene_mgL (9 sur 10) et MO_pct (9 sur 10). Temperature_C n’est lié à aucune variable Y et Uca_tangeri n’est liée à aucun facteur X. Une corrélation, même forte, ne démontre pas de lien de cause à effet.

Test de Mantel (999 permutations ; distance de Bray-Curtis entre observations sur les Y, euclidienne sur chaque X ; statistique de Pearson) : la structure de l’ensemble des variables Y varie avec Vase_pct (r_M = 0.73, p ajustée = 0.001), Salinite_ppt (r_M = 0.70, p ajustée = 0.001), MO_pct (r_M = 0.63, p ajustée = 0.001), Profondeur_m (r_M = 0.61, p ajustée = 0.001), Oxygene_mgL (r_M = 0.37, p ajustée = 0.001) et pH (r_M = 0.13, p ajustée = 0.009), mais pas avec Temperature_C. Plus r_M est grand, plus des observations éloignées sur ce facteur diffèrent sur les Y.

Vérifiez ces résultats avec votre directeur de thèse avant publication.

Figure 1. Test de Mantel et corrélations entre facteurs X
Rendue par R (ggplot2) : PNG 300 DPI, SVG, PDF et EPSPNG 300 DPI
Tableaux statistiques (3)

Corrélations X × Y (Spearman)

MO_pctVase_pctTemperature_CpHOxygene_mgLSalinite_pptProfondeur_m
Tellina_nymphalis-0.78***-0.82***-0.040.44**0.65***0.81***0.77***
Nephtys_hombergii-0.79***-0.82***-0.220.44**0.51***0.88***0.73***
Senilia_senilis-0.82***-0.81***-0.170.49***0.59***0.83***0.78***
Uca_tangeri-0.10-0.040.030.08-0.000.07-0.01
Tympanotonus_fuscatus0.56***0.62***0.06-0.26-0.43**-0.58***-0.59***
Corbula_trigona0.49***0.54***0.16-0.18-0.31*-0.65***-0.59***
Pachymelania_aurita0.76***0.80***0.09-0.53***-0.57***-0.85***-0.81***
Corophium_sp0.69***0.67***0.05-0.45**-0.50***-0.78***-0.71***
Hediste_diversicolor0.73***0.75***-0.00-0.24-0.66***-0.70***-0.66***
Capitella_capitata0.76***0.75***-0.20-0.34*-0.74***-0.62***-0.54***
* p < 0.05 · ** p < 0.01 · *** p < 0.001 (p ajustées, Benjamini-Hochberg) · n = 48

Paires significatives (les 30 plus fortes sur 51)

YXρpp ajust.
Nephtys_hombergiiSalinite_ppt0.88< 0.001< 0.001
Pachymelania_auritaSalinite_ppt-0.85< 0.001< 0.001
Senilia_senilisSalinite_ppt0.83< 0.001< 0.001
Tellina_nymphalisVase_pct-0.82< 0.001< 0.001
Senilia_senilisMO_pct-0.82< 0.001< 0.001
Nephtys_hombergiiVase_pct-0.82< 0.001< 0.001
Tellina_nymphalisSalinite_ppt0.81< 0.001< 0.001
Pachymelania_auritaProfondeur_m-0.81< 0.001< 0.001
Senilia_senilisVase_pct-0.81< 0.001< 0.001
Pachymelania_auritaVase_pct0.80< 0.001< 0.001
Nephtys_hombergiiMO_pct-0.79< 0.001< 0.001
Senilia_senilisProfondeur_m0.78< 0.001< 0.001
Tellina_nymphalisMO_pct-0.78< 0.001< 0.001
Corophium_spSalinite_ppt-0.78< 0.001< 0.001
Tellina_nymphalisProfondeur_m0.77< 0.001< 0.001
Pachymelania_auritaMO_pct0.76< 0.001< 0.001
Capitella_capitataMO_pct0.76< 0.001< 0.001
Capitella_capitataVase_pct0.75< 0.001< 0.001
Hediste_diversicolorVase_pct0.75< 0.001< 0.001
Capitella_capitataOxygene_mgL-0.74< 0.001< 0.001
Nephtys_hombergiiProfondeur_m0.73< 0.001< 0.001
Hediste_diversicolorMO_pct0.73< 0.001< 0.001
Corophium_spProfondeur_m-0.71< 0.001< 0.001
Hediste_diversicolorSalinite_ppt-0.70< 0.001< 0.001
Corophium_spMO_pct0.69< 0.001< 0.001
Corophium_spVase_pct0.67< 0.001< 0.001
Hediste_diversicolorProfondeur_m-0.66< 0.001< 0.001
Hediste_diversicolorOxygene_mgL-0.66< 0.001< 0.001
Tellina_nymphalisOxygene_mgL0.65< 0.001< 0.001
Corbula_trigonaSalinite_ppt-0.65< 0.001< 0.001
α = 0.05 · 70 paires testées

Test de Mantel (Bray-Curtis, 999 permutations)

Facteur Xr_Mpp ajust.
Salinite_ppt0.700.0010.001
Temperature_C0.000.4470.447
Oxygene_mgL0.370.0010.001
MO_pct0.630.0010.001
Vase_pct0.730.0010.001
pH0.130.0080.009
Profondeur_m0.610.0010.001
Distances : Bray-Curtis entre observations sur les 10 variables Y, euclidienne sur chaque X · statistique de Pearson · test unilatéral

Prêt à obtenir vos propres résultats ?

Importez vos données et obtenez des figures publiables en quelques minutes.

Démarrer une analyse