Diagramme des chemins d’un SEM par morceaux
Le diagramme des chemins d’un modèle d’équations structurelles par morceaux : des flèches colorées selon le signe, d’épaisseur selon le coefficient standardisé, en tirets quand p ≥ 0,05, le R² de chaque variable et le C de Fisher.
1.Définition
La figure
Le diagramme des chemins d’un modèle d’équations structurelles par morceaux : des flèches colorées selon le signe, d’épaisseur selon le coefficient standardisé, en tirets quand p ≥ 0,05, le R² de chaque variable et le C de Fisher.
L’analyse statistique : Modèle linéaire mixte
Le modèle linéaire mixte teste des effets fixes (vos prédicteurs) sur des données non indépendantes : mesures répétées, individus suivis, parcelles d’un même site. Les effets aléatoires absorbent la variation due aux groupes.
2.Lancer l’analyse
Les étapes de « Nouvelle analyse », dans l’ordre : ce que chacune demande, et pourquoi.
Étape 1 : Choisir la figure
Ouvrez « Nouvelle analyse », famille « Mixtes » du ruban, puis cette figure.
Pourquoi : Chaque figure a ses propres options : la choisir d’abord fixe celles qui la font et masque celles des autres figures.
Étape 2 : Importer les données
Un fichier CSV, TXT ou Excel (.xlsx, .xls) de 50 Mo et 200 000 lignes au plus, ou « Utiliser le jeu d’exemple » : sur lui, la figure est gratuite.
Pourquoi : Le fichier est lu dans votre navigateur : seules les colonnes que vous choisirez partiront au calcul, et elles sont effacées du serveur au bout de 24 h.
Étape 3 : Vérifier le type des colonnes
Chaque colonne est reconnue numérique, catégorielle ou texte ; un clic sur son type le change.
Pourquoi : Le rôle qu’une colonne peut prendre dépend de son type : un facteur codé 1, 2, 3 doit passer en catégorielle pour être lu comme des groupes.
Étape 4 : Attribuer les rôles
Dites ce que représente chaque colonne, et ce que la figure vous demande :
- Une variable numérique à expliquer
- Des effets fixes numériques, dont les médiateurs
- Un effet aléatoire (site…)
Pourquoi : Les rôles disent au moteur ce qui est mesuré, ce qui l’explique et ce qui groupe les observations : la même table répond à des questions différentes selon eux.
Étape 5 : Régler les options
Les options qui font cette figure sont déjà fixées. Restent :
- Effets fixes : Les variables que vous testez (traitement, pluie). Numériques ou catégorielles ; une interaction entre deux d’entre elles en option.
- Effets aléatoires (intercepts) : Les facteurs de regroupement (station, individu) : leurs niveaux sont un échantillon, pas votre question. Au moins 5 niveaux pour bien estimer leur variance.
- Estimation bayésienne (figure « demi-œil ») : Donne toute la distribution de chaque effet et la probabilité qu’il soit positif, au lieu d’une seule p.
Pourquoi : Les valeurs par défaut sont les conventions des revues ; ne les changez que pour une raison que vous sauriez écrire dans votre section Méthodes.
Étape 6 : Lancer le calcul
Gratuit et complet sur le jeu d’exemple. Sur vos données : 5 crédits débités au lancement ; sans assez de crédits, un aperçu flouté, à débloquer pour 5 crédits.
Pourquoi : Le calcul est fait par R sur nos serveurs, et vous suivez ses étapes. S’il échoue, les crédits sont rendus.
Étape 7 : Lire les résultats
Les tableaux, l’interprétation en français ou en anglais et le paragraphe « Méthodes » prêt pour votre manuscrit.
Pourquoi : Chaque chiffre vient de R, et chaque phrase est un modèle rempli avec eux, jamais un texte inventé : vérifiez-les avec les tableaux.
Étape 8 : Télécharger la figure
PNG 300 DPI, PDF, EPS ou SVG, à 89 ou 183 mm ; les textes se modifient dans l’éditeur de figure.
Pourquoi : 89 mm est la largeur d’une colonne de revue, 183 mm celle d’une page : la figure est mise en page pour chacune, rien ne s’y chevauche.
3.Pourquoi et quand l’utiliser
Quand l’utiliser
Pour tester une chaîne de causes (pluie → végétation → herbivores) avec des données groupées : effets directs, indirects et leur signe sur un seul schéma.
Exemple de question : La pluie et le pâturage agissent-ils sur la richesse directement, ou par la biomasse et le sol ?
Ce que les résultats montrent
- L’effet de chaque prédicteur, son IC 95 % et sa p (ddl de Satterthwaite) : un effet dont l’intervalle ne croise pas 0 est significatif.
- La part de variance due aux groupes (ICC) et ce qu’explique le modèle (R² marginal et conditionnel).
- Selon la figure : les postérieurs bayésiens, la relation réponse-prédicteur ou les chemins d’un SEM par morceaux.
4.Méthode et packages R
Ce que le moteur R exécute pour cette figure : les packages, les fonctions principales, les étapes du calcul et les formules.
Packages R
- lmerTest
- performance
- ggplot2
- lme4
lmer(y ~ facteur + (1 | station))
Fonctions principales
| Fonction | Package | Rôle |
|---|---|---|
| lmer | lmerTest | le modèle mixte en REML, ddl de Satterthwaite |
| anova (type III) | lmerTest | tests des facteurs |
| icc, r2_nakagawa | performance | ICC et R² marginal et conditionnel |
| échantillonneur de Gibbs (lmm.R) | moteur izistatistik | le modèle bayésien de brms, a priori par défaut, 4 chaînes |
| ggplot | ggplot2 | forest plot, demi-œil, relation, chemins |
Ce que fait le script, dans l’ordre
- Ajuste le modèle par lmerTest::lmer en REML, intercept aléatoire par groupe.
- Teste les effets fixes (Satterthwaite), table de type III pour les facteurs.
- Estime les variances, l’ICC et les R² de Nakagawa ; signale un ajustement singulier.
- Selon la figure : échantillonneur de Gibbs (4 chaînes, R̂, taille effective), droite des effets fixes avec bande de Wald, ou SEM par morceaux (C de Fisher).
Formules principales
Modèle
yᵢⱼ = β₀ + β₁x₁ᵢⱼ + … + uⱼ + εᵢⱼ, uⱼ ~ N(0, σ²_u), εᵢⱼ ~ N(0, σ²)
β sont les effets fixes, uⱼ l’écart propre au groupe j. Les observations d’un même groupe partagent uⱼ : c’est leur dépendance.
Corrélation intra-classe
ICC = σ²_u / (σ²_u + σ²)
La part de variation due aux groupes. ICC proche de 0 : le regroupement compte peu.
R² de Nakagawa
R²m = σ²_f / (σ²_f + Σσ²_a + σ²_ε) ; R²c = (σ²_f + Σσ²_a) / (σ²_f + Σσ²_a + σ²_ε)
σ²_f est la variance due aux effets fixes, σ²_a celle des effets aléatoires, σ²_ε la résiduelle. R² marginal : ce qu’expliquent vos prédicteurs ; conditionnel : avec les groupes en plus.
À citer
- Bates, D., Mächler, M., Bolker, B. & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1-48. doi:10.18637/jss.v067.i01 (nouvel onglet)
- Kuznetsova, A., Brockhoff, P. B. & Christensen, R. H. B. (2017). lmerTest package: tests in linear mixed effects models. Journal of Statistical Software, 82(13), 1-26. doi:10.18637/jss.v082.i13 (nouvel onglet)
- Nakagawa, S. & Schielzeth, H. (2013). A general and simple method for obtaining R² from generalized linear mixed-effects models. Methods in Ecology and Evolution, 4(2), 133-142. doi:10.1111/j.2041-210x.2012.00261.x (nouvel onglet)
5.Données d’entrée
Une ligne par mesure : la réponse numérique, les colonnes des effets fixes et la colonne de chaque facteur de regroupement (station, individu).
Ce que la figure demande
- Une variable numérique à expliquer
- Des effets fixes numériques, dont les médiateurs
- Un effet aléatoire (site…)
Format : CSV, TXT ou Excel, une ligne d’en-tête avec le nom des colonnes. La virgule ou le point décimal, le séparateur et l’encodage sont reconnus seuls ; une case vide est une valeur manquante.
Le jeu d’exemple : Pluie, pâturage et richesse des parcours sahéliens
Rôles : Richesse expliquée par la pluie et le pâturage, la biomasse, le carbone et l’argile en médiateurs, Site en effet aléatoire.
6.Prix
5crédits
par lancement sur vos données. Chaque figure coûte 5 crédits, quelle qu’elle soit : la figure, ses tableaux, son interprétation et ses téléchargements sont compris.
| Pack | Prix du pack | Cette figure |
|---|---|---|
| Starter (50 crédits) | 500 FCFA | 50 FCFA |
| Standard (250 crédits) | 2 000 FCFA | 40 FCFA |
| Pro (700 crédits) | 5 000 FCFA | 36 FCFA |
- Gratuite sur son jeu d’exemple (paturage_sahel.csv), résultats complets : pour la découvrir avant d’importer vos données.
- Sur vos données sans assez de crédits, elle se lance quand même en aperçu flouté, débloqué ensuite pour 5 crédits sans relancer le calcul.
- Si le calcul échoue, les crédits sont rendus.
- Paiement par mobile money ; voir les packs.
Lancer « Diagramme des chemins d’un SEM par morceaux » sur vos données
Ou ouvrez-la gratuitement avec son jeu d’exemple pour voir chaque étape et des résultats complets avant d’importer votre fichier.